გადაწყვიტეთ 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -34-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1156 -160-ს.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

აიღეთ 996-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34-ის საპირისპიროა 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 34 2\sqrt{249}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

გაყავით 34+2\sqrt{249} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{249} 34-ს.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

გაყავით 34-2\sqrt{249} 4-ზე.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -34 2-ზე.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x^{2}-17x=-10$$

გაყავით -17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ -10 \frac{289}{4}-ს.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$