მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x^{2}-2x=1
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
2x^{2}-2x-1=1-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
2x^{2}-2x-1=0
1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -2-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
მიუმატეთ 4 8-ს.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
-2-ის საპირისპიროა 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{3}-ს.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
გაყავით 2+2\sqrt{3} 4-ზე.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} 2-ს.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
გაყავით 2-2\sqrt{3} 4-ზე.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
2x^{2}-2x=1
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
გაყავით -2 2-ზე.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-x+\frac{1}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.