გადაწყვიტეთ 2x^2-20x+50=0

$$2 { x }^{ 2 } -20x+50=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-10x+25=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-5 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-10x+25, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-5=0.

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -20-ით b და 50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-20}{2\times 2}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$x=\frac{20}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{20}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

გამოაკელით 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-20x+50-50=-50$$

50-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-20x=-50$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{50}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{50}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{2}$$

გაყავით -50 2-ზე.

$$x^{2}-10x=-25$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

მიუმატეთ -25 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=0 x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=5$$