გადაწყვიტეთ 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -14-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 196 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

აიღეთ 180-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 6\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

გაყავით 14+6\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{5} 14-ს.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

გაყავით 14-6\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x^{2}-7x=-1$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$