გადაწყვიტეთ 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-528. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-32 b=33$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+x-528, როგორც \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

2x-ის პირველ, 33-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-16=0 და 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+x-528=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -528-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 4224-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±65}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 65-ს.

$$x=\frac{64}{4}$$

გაყავით 64 4-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±65}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 65 -1-ს.

$$x=-\frac{66}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-66}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{33}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

მიუმატეთ 528 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

გამოაკელით -528 0-ს.

$$2x^{2}+x=528$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

გაყავით 528 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 264 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$