გადაწყვიტეთ 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

აიღეთ -47-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{47} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6-x=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x^{2}-x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -3 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$