გადაწყვიტეთ 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-817. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-38 b=43$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+5x-817, როგორც \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

2x-ის პირველ, 43-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-19 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-19=0 და 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და -817-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 6536-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

აიღეთ 6561-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±81}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 81-ს.

$$x=\frac{76}{4}$$

გაყავით 76 4-ზე.

$$x=19$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±81}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 81 -5-ს.

$$x=-\frac{86}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-86}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{43}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

მიუმატეთ 817 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

გამოაკელით -817 0-ს.

$$2x^{2}+5x=817$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{817}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$