გადაწყვიტეთ 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 4x და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 6-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -6-ს.

$$x=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 4x და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}+3x=0$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-3$$