გადაწყვიტეთ 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}+2x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x+1, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}+x-ში.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+1=0.

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x^{2}+2x=-1$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=0 x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1 x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-1$$