გადაწყვიტეთ 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 3 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±1}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x+\frac{1}{2}-ს და x+1-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{2} და x+1 ორივე უარყოფითია.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-1.

$$x<-1$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{2} და x+1 ორივე დადებითია.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$