გადაწყვიტეთ 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

მამრავლი

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+7x-8. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-1 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+7x-8, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 196 128-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±18}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 18-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±18}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -14-ს.

$$x=-\frac{32}{4}$$

გაყავით -32 4-ზე.

$$x=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$