გადაწყვიტეთ 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და \frac{1}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 -4-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

აიღეთ -3-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{3} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

გამოაკელით \frac{1}{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{2} 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$