გადაწყვიტეთ 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4.25+10.580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4.25-10.580051985i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -17-ით b და 260-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 289 -2080-ს.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

აიღეთ -1791-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 3i\sqrt{199}-ს.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3i\sqrt{199} 17-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

გამოაკელით 260 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x^{2}-17x=-260$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

გაყავით -260 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

გაყავით -\frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

მიუმატეთ -130 \frac{289}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$