გადაწყვიტეთ 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

შეფასება

$$2$$

ამონახსნის ეტაპები

\tan(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

\cos(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

რადგან \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

\sin(60)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. დაშალეთ 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

რადგან \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-სა და \frac{3}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

გამოთვალეთ3-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

შეკრიბეთ 8 და 3, რათა მიიღოთ 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} \frac{11}{4}-ს 2-ის მისაღებად.

$$2$$