გადაწყვიტეთ 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

შეფასება

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

კოეფიციენტი 32=4^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

გადაამრავლეთ 6 და 4, რათა მიიღოთ 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

კოეფიციენტი 48=4^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

გააბათილეთ 4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$6\sqrt{2}$$