გადაწყვიტეთ 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9x} ხარისხი და მიიღეთ 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 9, რათა მიიღოთ 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

გამოაკელით \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} ორივე მხარეს.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

გამოაკელით 12\left(10-2\sqrt{x}\right) ორივე მხარეს.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

დააჯგუფეთ 36x და -4x, რათა მიიღოთ 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 10-2\sqrt{x}-ზე.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

გამოაკელით 120 -100-ს -220-ის მისაღებად.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

დააჯგუფეთ 40\sqrt{x} და 24\sqrt{x}, რათა მიიღოთ 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

დაამატეთ 220 ორივე მხარეს.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

შეკრიბეთ 36 და 220, რათა მიიღოთ 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

გამოაკელით 32x განტოლების ორივე მხარეს.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 64 ხარისხი და მიიღეთ 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-32x+256\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

გამოაკელით 1024x^{2} ორივე მხარეს.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

დაამატეთ 16384x ორივე მხარეს.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

დააჯგუფეთ 4096x და 16384x, რათა მიიღოთ 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

გამოაკელით 65536 ორივე მხარეს.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1024-ით a, 20480-ით b და -65536-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

გაამრავლეთ 4096-ზე -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

მიუმატეთ 419430400 -268435456-ს.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

აიღეთ 150994944-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20480±12288}{-2048} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20480 12288-ს.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

გაყავით -8192 -2048-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20480±12288}{-2048} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12288 -20480-ს.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

გაყავით -32768 -2048-ზე.

$$x=16$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=16$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩაანაცვლეთ 16-ით x განტოლებაში, 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=16 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$18=2$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

განტოლებას 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$