გადაწყვიტეთ 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0.760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0.073074531$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 3x-1-ზე.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 18x-6 2x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

გამოაკელით 4 6-ს 2-ის მისაღებად.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, -30-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 900 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

აიღეთ 612-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 6\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

გაყავით 30+6\sqrt{17} 72-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{17} 30-ს.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

გაყავით 30-6\sqrt{17} 72-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 3x-1-ზე.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 18x-6 2x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$36x^{2}-30x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

გაყავით -\frac{5}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{18} \frac{25}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

მიუმატეთ \frac{5}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$