გადაწყვიტეთ 2div(x-1)=4*x+8

$$2 \div ( x - 1 ) = 4 \cdot x + 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$2=4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$2=4x^{2}-4x+\left(x-1\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 8-ზე.

$$2=4x^{2}-4x+8x-8$$

დააჯგუფეთ -4x და 8x, რათა მიიღოთ 4x.

$$2=4x^{2}+4x-8$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}+4x-8=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x-8-2=0$$

გამოაკელით 2 -8-ს -10-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 4-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+160}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 160-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

აიღეთ 176-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-4}{8}$$

გაყავით -4+4\sqrt{11} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{11} -4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-4}{8}$$

გაყავით -4-4\sqrt{11} 8-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$2=4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$2=4x^{2}-4x+\left(x-1\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 8-ზე.

$$2=4x^{2}-4x+8x-8$$

დააჯგუფეთ -4x და 8x, რათა მიიღოთ 4x.

$$2=4x^{2}+4x-8$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}+4x-8=2$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x=2+8$$

შეკრიბეთ 2 და 8, რათა მიიღოთ 10.

$$4x^{2}+4x=10$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{10}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{10}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+x=\frac{5}{2}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$