გადაწყვიტეთ 2*(x+7)=(x+2)^2

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+7-ზე.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 14-ს 10-ის მისაღებად.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{11} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=\sqrt{11}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+7-ზე.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

გამოაკელით 14 4-ს -10-ის მისაღებად.

$$-2x-x^{2}=-10$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -10 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=10$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

მიუმატეთ 10 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=11$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+7-ზე.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 14-ს 10-ის მისაღებად.

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{11} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=\sqrt{11}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+7-ზე.

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და -4x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+14-x^{2}=4$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$-2x-x^{2}=4-14$$

გამოაკელით 14 4-ს -10-ის მისაღებად.

$$-2x-x^{2}=-10$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -10 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=10$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

მიუმატეთ 10 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=11$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$