გადაწყვიტეთ 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 a^{2}-9-ზე.

$$2a^{2}-18+a=15$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

გამოაკელით 15 -18-ს -33-ის მისაღებად.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2a^{2}+a-33=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -33-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 264-ს.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{265}-ს.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{265} -1-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 a^{2}-9-ზე.

$$2a^{2}-18+a=15$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$2a^{2}+a=15+18$$

შეკრიბეთ 15 და 18, რათა მიიღოთ 33.

$$2a^{2}+a=33$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{33}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$