გადაწყვიტეთ 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+1\right)-ზე.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 3x+4-ზე.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x+16 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 5x+2-ზე.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -20x-8 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -20x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 28x და -28x, რათა მიიღოთ 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 8 16-ს 8-ის მისაღებად.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 4x+10-ზე.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 32x+80 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

შეკრიბეთ 3 და 80, რათა მიიღოთ 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

გამოაკელით 83 ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

გამოაკელით 83 8-ს -75-ის მისაღებად.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

გამოაკელით 32x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

დააჯგუფეთ -8x^{2} და -32x^{2}, რათა მიიღოთ -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

გამოაკელით 112x ორივე მხარეს.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -40-ით a, -112-ით b და -75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

გაამრავლეთ 160-ზე -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

მიუმატეთ 12544 -12000-ს.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

აიღეთ 544-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112-ის საპირისპიროა 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 112 4\sqrt{34}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

გაყავით 112+4\sqrt{34} -80-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{34} 112-ს.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

გაყავით 112-4\sqrt{34} -80-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x+1\right)-ზე.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 3x+4-ზე.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x+16 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 5x+2-ზე.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -20x-8 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -20x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 28x და -28x, რათა მიიღოთ 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 8 16-ს 8-ის მისაღებად.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 4x+10-ზე.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 32x+80 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

შეკრიბეთ 3 და 80, რათა მიიღოთ 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

გამოაკელით 32x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

დააჯგუფეთ -8x^{2} და -32x^{2}, რათა მიიღოთ -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

გამოაკელით 112x ორივე მხარეს.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

გამოაკელით 8 83-ს 75-ის მისაღებად.

$$-40x^{2}-112x=75$$

ორივე მხარე გაყავით -40-ზე.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40-ზე გაყოფა აუქმებს -40-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-112}{-40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{75}{-40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

გაყავით \frac{14}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{15}{8} \frac{49}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

გამოაკელით \frac{7}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$