გადაწყვიტეთ 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{4}-ით a, \frac{5}{2}-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

მიუმატეთ \frac{25}{4} -2-ს.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

აიღეთ \frac{17}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{5}{2} \frac{\sqrt{17}}{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

გაყავით \frac{-5+\sqrt{17}}{2} -\frac{1}{2}-ზე \frac{-5+\sqrt{17}}{2}-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=5-\sqrt{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{17}}{2} -\frac{5}{2}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

გაყავით \frac{-5-\sqrt{17}}{2} -\frac{1}{2}-ზე \frac{-5-\sqrt{17}}{2}-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\sqrt{17}+5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -4-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{4}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

გაყავით \frac{5}{2} -\frac{1}{4}-ზე \frac{5}{2}-ის გამრავლებით -\frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

გაყავით 2 -\frac{1}{4}-ზე 2-ის გამრავლებით -\frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-10x=-8$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

მიუმატეთ -8 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$