გადაწყვიტეთ 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y 1-3y-ზე.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y y-3-ზე.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

დააჯგუფეთ -3y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

დაამატეთ 3y ორივე მხარეს.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

დააჯგუფეთ y და 3y, რათა მიიღოთ 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 4-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 16 32-ს.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4\sqrt{3}-ს.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

გაყავით -4+4\sqrt{3} -8-ზე.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} -4-ს.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

გაყავით -4-4\sqrt{3} -8-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y 1-3y-ზე.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y y-3-ზე.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

დააჯგუფეთ -3y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

დაამატეთ 3y ორივე მხარეს.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

დააჯგუფეთ y და 3y, რათა მიიღოთ 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4y-4y^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-y+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$