გადაწყვიტეთ 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

გამოაკელით 2 -1-ს -3-ის მისაღებად.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x-1} ხარისხი და მიიღეთ 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

დაამატეთ 18x ორივე მხარეს.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

დააჯგუფეთ 3x და 18x, რათა მიიღოთ 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

გამოაკელით 9 -1-ს -10-ის მისაღებად.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -9x^{2}+ax+bx-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 21.

$$a=15 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ -9x^{2}+21x-10, როგორც \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

-3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-5=0 და -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5}{3}-ით x განტოლებაში, 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{5}{3} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2}{3}-ით x განტოლებაში, 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{2}{3} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$3=1$$

განტოლებას \sqrt{3x-1}=3x-3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{5}{3}$$