გადაწყვიტეთ 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$A=3$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

რადგან \frac{2A}{A}-სა და \frac{1}{A}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

ცვლადი A არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{2A+1}{A}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{2A+1}{A}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

რადგან \frac{2A+1}{2A+1}-სა და \frac{A}{2A+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2A+1+A-ში.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

ცვლადი A არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{3A+1}{2A+1}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{3A+1}{2A+1}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

რადგან \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}-სა და \frac{2A+1}{3A+1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(3A+1\right)+2A+1-ში.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 6A+2+2A+1-ში.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

ცვლადი A არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით 1 \frac{8A+3}{3A+1}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{8A+3}{3A+1}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

რადგან \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}-სა და \frac{3A+1}{8A+3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(8A+3\right)+3A+1-ში.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 16A+6+3A+1-ში.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

ცვლადი A არ შეიძლება იყოს -\frac{3}{8}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 27\left(8A+3\right)-ზე, 8A+3,27-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 27 19A+7-ზე.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 8A+3-ზე.

$$513A+189=512A+192$$

გამოაკელით 512A ორივე მხარეს.

$$513A+189-512A=192$$

დააჯგუფეთ 513A და -512A, რათა მიიღოთ A.

$$A+189=192$$

გამოაკელით 189 ორივე მხარეს.

$$A=192-189$$

გამოაკელით 189 192-ს 3-ის მისაღებად.

$$A=3$$