გადაწყვიტეთ 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-10$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

დააჯგუფეთ 8x და 4x, რათა მიიღოთ 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

გამოაკელით 196 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

გამოაკელით 196 16-ს -180-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}-60+4x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+4x-60=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-60. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-6 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-60, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

დააჯგუფეთ 8x და 4x, რათა მიიღოთ 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

გამოაკელით 196 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

გამოაკელით 196 16-ს -180-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 12-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 144 2160-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

აიღეთ 2304-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±48}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 48-ს.

$$x=\frac{36}{6}$$

გაყავით 36 6-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±48}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 48 -12-ს.

$$x=-\frac{60}{6}$$

გაყავით -60 6-ზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 2x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

დააჯგუფეთ 8x და 4x, რათა მიიღოთ 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

გამოაკელით 16 196-ს 180-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+12x=180$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

გაყავით 12 3-ზე.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

გაყავით 180 3-ზე.

$$x^{2}+4x=60$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

მიუმატეთ 60 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=8 x+2=-8$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-10$$