გადაწყვიტეთ 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 180 x-2-ზე.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 180x-360 x-ზე.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -180 x-2-ზე.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

დააჯგუფეთ -360x და -180x, რათა მიიღოთ -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

გამოაკელით 180x ორივე მხარეს.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

დააჯგუფეთ -540x და -180x, რათა მიიღოთ -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 180-ით a, -720-ით b და 360-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

აიყვანეთ კვადრატში -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

გაამრავლეთ -720-ზე 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

მიუმატეთ 518400 -259200-ს.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

აიღეთ 259200-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720-ის საპირისპიროა 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 720 360\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

გაყავით 720+360\sqrt{2} 360-ზე.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 360\sqrt{2} 720-ს.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

გაყავით 720-360\sqrt{2} 360-ზე.

$$x=2-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 180 x-2-ზე.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 180x-360 x-ზე.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -180 x-2-ზე.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

დააჯგუფეთ -360x და -180x, რათა მიიღოთ -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

გამოაკელით 180x ორივე მხარეს.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

დააჯგუფეთ -540x და -180x, რათა მიიღოთ -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

გამოაკელით 360 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$180x^{2}-720x=-360$$

ორივე მხარე გაყავით 180-ზე.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

180-ზე გაყოფა აუქმებს 180-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

გაყავით -720 180-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

გაყავით -360 180-ზე.

$$x^{2}-4x=-2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$