გადაწყვიტეთ 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 18-x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

გამოაკელით 18 42-ს 24-ის მისაღებად.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}+144} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(24+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

გამოაკელით 48x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$144-48x=576$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$-48x=576-144$$

გამოაკელით 144 576-ს 432-ის მისაღებად.

$$-48x=432$$

ორივე მხარე გაყავით -48-ზე.

$$x=\frac{432}{-48}$$

გაყავით 432 -48-ზე -9-ის მისაღებად.

$$x=-9$$

ჩაანაცვლეთ -9-ით x განტოლებაში, 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-9 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$42=42$$

განტოლებას \sqrt{x^{2}+144}=x+24 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-9$$