გადაწყვიტეთ 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

მამრავლი

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 18x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -27.

$$a=-30 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 18x^{2}-27x-5, როგორც \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 6x 18x^{2}-30x-ში.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 729 360-ს.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

აიღეთ 1089-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

-27-ის საპირისპიროა 27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±33}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 27 33-ს.

$$x=\frac{60}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{60}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±33}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 33 27-ს.

$$x=-\frac{6}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{6} x_{2}-ისთვის.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-5}{3}-ზე \frac{6x+1}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 6.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 18 18 და 18.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$