გადაწყვიტეთ 18x^2-18x-4=0

$$18 x ^ { 2 } - 18 x - 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.187184271$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.187184271$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 18-ით a, -18-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+288}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 324 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{612}}{2\times 18}$$

აიღეთ 612-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 6\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+18}{36}$$

გაყავით 18+6\sqrt{17} 36-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{17} 18-ს.

$$x=\frac{18-6\sqrt{17}}{36}$$

გაყავით 18-6\sqrt{17} 36-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$18x^{2}-18x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$18x^{2}-18x=-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$18x^{2}-18x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 18-ზე.

$$\frac{18x^{2}-18x}{18}=\frac{4}{18}$$

18-ზე გაყოფა აუქმებს 18-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{18}\right)x=\frac{4}{18}$$

გაყავით -18 18-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{4}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-x=\frac{2}{9}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{2}{9} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$