გადაწყვიტეთ 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

მამრავლი

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 18x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=-12 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 18x^{2}-15x+2, როგორც \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

6x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 225 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±9}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 9-ს.

$$x=\frac{24}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±9}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 15-ს.

$$x=\frac{6}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{6} x_{2}-ისთვის.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-2}{3}-ზე \frac{6x-1}{6} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 18 18 და 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$