გადაწყვიტეთ 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

მამრავლი

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 6.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-20x-7. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$1,-21 3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-21 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-20x-7, როგორც \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x 3x^{2}-21x-ში.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე -42.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 14400 3024-ს.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

აიღეთ 17424-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120-ის საპირისპიროა 120.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{120±132}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 120 132-ს.

$$x=\frac{252}{36}$$

გაყავით 252 36-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{120±132}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 132 120-ს.

$$x=-\frac{12}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 18 და 3.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

შეფასება

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$