გადაწყვიტეთ 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 0 განტოლების ორივე მხარეს.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 18 ხარისხი და მიიღეთ 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 36 ხარისხი და მიიღეთ 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{1-x^{2}} ხარისხი და მიიღეთ 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1296 1-x^{2}-ზე.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

დაამატეთ 1296x^{2} ორივე მხარეს.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

დააჯგუფეთ 324x^{2} და 1296x^{2}, რათა მიიღოთ 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

ორივე მხარე გაყავით 1620-ზე.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{1296}{1620} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 324-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2\sqrt{5}}{5}-ით x განტოლებაში, 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{2\sqrt{5}}{5} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2\sqrt{5}}{5}-ით x განტოლებაში, 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას 18x=36\sqrt{1-x^{2}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$