გადაწყვიტეთ 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

მამრავლი

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 18t^{2}+at+bt-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-15 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 18t^{2}-9t-5, როგორც \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3t 18t^{2}-15t-ში.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6t-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 81 360-ს.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{9±21}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 21-ს.

$$t=\frac{30}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{9±21}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 9-ს.

$$t=-\frac{12}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$t=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{6} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით t \frac{5}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} t-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{6t-5}{6}-ზე \frac{3t+1}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

გაამრავლეთ 6-ზე 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 18 18 და 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

შეფასება

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$