გადაწყვიტეთ 18p+(9-p/2)^2=100

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-38$$

$$p=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 18 და 2.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

გამოთვალეთ2-ის -\frac{p}{2} ხარისხი და მიიღეთ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

დააჯგუფეთ 18p და -9p, რათა მიიღოთ 9p.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

ჯერადით \frac{p}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 9p+81-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

რადგან \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{p^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}-ში.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

გაყავით 36p+324+p^{2}-ის წევრი 4-ზე 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-ის მისაღებად.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

გამოაკელით 100 81-ს -19-ის მისაღებად.

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{4}-ით a, 9-ით b და -19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

გაამრავლეთ -1-ზე -19.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

მიუმატეთ 81 19-ს.

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{4}.

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 10-ს.

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{2}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -9-ს.

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით -19 \frac{1}{2}-ზე -19-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p=-38$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=2 p=-38$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9-\frac{p}{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 18 და 2.

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

გამოთვალეთ2-ის -\frac{p}{2} ხარისხი და მიიღეთ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}.

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

დააჯგუფეთ 18p და -9p, რათა მიიღოთ 9p.

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

ჯერადით \frac{p}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 9p+81-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

რადგან \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{p^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}-ში.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

გაყავით 36p+324+p^{2}-ის წევრი 4-ზე 9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-ის მისაღებად.

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

გამოაკელით 81 100-ს 19-ის მისაღებად.

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{4}-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით 9 \frac{1}{4}-ზე 9-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით 19 \frac{1}{4}-ზე 19-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$p^{2}+36p=76$$

გაყავით 36, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 18-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 18-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

მიუმატეთ 76 324-ს.

$$p^{2}+36p+324=400$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}+36p+324. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

გაამარტივეთ.

$$p+18=20 p+18=-20$$

გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=2 p=-38$$