გადაწყვიტეთ 18^9x+7=46

$$18 ^ { 9 x } + 7 = 46$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\log_{18}\left(39\right)}{9}\approx 0.140833927$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$18^{9x}+7=46$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$18^{9x}=39$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(18^{9x})=\log(39)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$9x\log(18)=\log(39)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(18)-ზე.

$$9x=\frac{\log(39)}{\log(18)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{18}\left(39\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x=\frac{\log_{18}\left(39\right)}{9}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(18)}+\frac{\log_{18}\left(39\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$