გადაწყვიტეთ 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

გამოაკელით 18 32-ს 14-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{5}-ით a, -12-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{4}{5}-ზე 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

მიუმატეთ 144 \frac{56}{5}-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

აიღეთ \frac{776}{5}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 \frac{2\sqrt{970}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

გაყავით 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} -\frac{2}{5}-ზე 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{970}}{5} 12-ს.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

გაყავით 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} -\frac{2}{5}-ზე 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\sqrt{970}-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

გამოაკელით 32 18-ს -14-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -5-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{5}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით -12 -\frac{1}{5}-ზე -12-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით -14 -\frac{1}{5}-ზე -14-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+60x=70$$

გაყავით 60, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 30-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 30-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

მიუმატეთ 70 900-ს.

$$x^{2}+60x+900=970$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+60x+900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

გაამარტივეთ.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

გამოაკელით 30 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

გამოაკელით 18 32-ს 14-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{5}-ით a, -12-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{4}{5}-ზე 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

მიუმატეთ 144 \frac{56}{5}-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

აიღეთ \frac{776}{5}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 \frac{2\sqrt{970}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

გაყავით 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} -\frac{2}{5}-ზე 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{970}}{5} 12-ს.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

გაყავით 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} -\frac{2}{5}-ზე 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\sqrt{970}-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

გამოაკელით 32 18-ს -14-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -5-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{5}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით -12 -\frac{1}{5}-ზე -12-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

გაყავით -14 -\frac{1}{5}-ზე -14-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+60x=70$$

გაყავით 60, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 30-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 30-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

მიუმატეთ 70 900-ს.

$$x^{2}+60x+900=970$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+60x+900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

გაამარტივეთ.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

გამოაკელით 30 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$