ამოხსნა x-ისთვის
x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005
x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0
გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.
-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0
გამოაკელით 18 32-ს 14-ის მისაღებად.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{5}-ით a, 12-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
აიყვანეთ კვადრატში 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{5}.
x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
გაამრავლეთ \frac{4}{5}-ზე 14.
x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
მიუმატეთ 144 \frac{56}{5}-ს.
x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}
აიღეთ \frac{776}{5}-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}
გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{5}.
x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 \frac{2\sqrt{970}}{5}-ს.
x=30-\sqrt{970}
გაყავით -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} -\frac{2}{5}-ზე -12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.
x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{970}}{5} -12-ს.
x=\sqrt{970}+30
გაყავით -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} -\frac{2}{5}-ზე -12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ის გამრავლებით -\frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.
x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32
გამოაკელით 32 ორივე მხარეს.
-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14
გამოაკელით 32 18-ს -14-ის მისაღებად.
\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
ორივე მხარე გაამრავლეთ -5-ზე.
x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
-\frac{1}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{5}-ზე გამრავლებას.
x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}
გაყავით 12 -\frac{1}{5}-ზე 12-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.
x^{2}-60x=70
გაყავით -14 -\frac{1}{5}-ზე -14-ის გამრავლებით -\frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.
x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}
გაყავით -60, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -30-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -30-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-60x+900=70+900
აიყვანეთ კვადრატში -30.
x^{2}-60x+900=970
მიუმატეთ 70 900-ს.
\left(x-30\right)^{2}=970
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-60x+900. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}
გაამარტივეთ.
x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}
მიუმატეთ 30 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}