გადაწყვიტეთ 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352.477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451.522170484$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ4-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 17804 და 10000, რათა მიიღოთ 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გამოთვალეთ4-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 128 და 10000, რათა მიიღოთ 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2883 და 100, რათა მიიღოთ 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

ჯერადით \frac{x}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 402 და 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 201x+40401-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

რადგან \frac{x^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}-ში.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

გამოხატეთ 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1280000-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

რადგან \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)-ში.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200-ში.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

გაყავით 46595553200+288300x^{2}[phone]x-ის წევრი 4-ზე 11648888300+72075x^{2}[phone]x-ის მისაღებად.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

გამოაკელით 178040000 ორივე მხარეს.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

გამოაკელით 178040000 11648888300-ს 11470848300-ის მისაღებად.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 72075-ით a, 57948300-ით b და 11470848300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

აიყვანეთ კვადრატში 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

გაამრავლეთ -288300-ზე 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

მიუმატეთ 3358005472890000 -3307045564890000-ს.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

აიღეთ 50959908000000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -57948300 186000\sqrt{1473}-ს.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

გაყავით -57948300+186000\sqrt{1473} 144150-ზე.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 186000\sqrt{1473} -57948300-ს.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

გაყავით -57948300-186000\sqrt{1473} 144150-ზე.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ4-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 17804 და 10000, რათა მიიღოთ 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გამოთვალეთ4-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 128 და 10000, რათა მიიღოთ 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2883 და 100, რათა მიიღოთ 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

ჯერადით \frac{x}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 402 და 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 201x+40401-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

რადგან \frac{x^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}-ში.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

გამოხატეთ 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1280000-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

რადგან \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)-ში.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200-ში.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

გაყავით 46595553200+288300x^{2}[phone]x-ის წევრი 4-ზე 11648888300+72075x^{2}[phone]x-ის მისაღებად.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

გამოაკელით 11648888300 ორივე მხარეს.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

გამოაკელით 11648888300 178040000-ს -11470848300-ის მისაღებად.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

ორივე მხარე გაყავით 72075-ზე.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

72075-ზე გაყოფა აუქმებს 72075-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

გაყავით 57948300 72075-ზე.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-11470848300}{72075} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 75-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

გაყავით 804, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 402-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 402-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

მიუმატეთ -\frac{152944644}{961} 161604-ს.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+804x+161604. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

გამოაკელით 402 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$