გადაწყვიტეთ 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

მამრავლი

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

განვიხილოთ 25c^{2}+10c+1. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, სადაც a=5c და b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(175,70,7)=7$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 7.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

აიყვანეთ კვადრატში 70.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

გაამრავლეთ -700-ზე 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

მიუმატეთ 4900 -4900-ს.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{5} x_{2}-ისთვის.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} c-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} c-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5c+1}{5}-ზე \frac{5c+1}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 175 და 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

შეფასება

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$