გადაწყვიტეთ 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2+x^{2}-2x=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

გამოაკელით 17 2-ს -15-ის მისაღებად.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-2x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 8-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 2-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2+x^{2}-2x=17$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=17-2$$

გამოაკელით 2 17-ს 15-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x=15$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

მიუმატეთ 15 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=4 x-1=-4$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-3$$