გადაწყვიტეთ 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 17-ით a, -6-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ -68-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

მიუმატეთ 36 1020-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

აიღეთ 1056-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4\sqrt{66}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

გაყავით 6+4\sqrt{66} 34-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{66} 6-ს.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

გაყავით 6-4\sqrt{66} 34-ზე.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

გამოაკელით -15 0-ს.

$$17x^{2}-6x=15$$

ორივე მხარე გაყავით 17-ზე.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17-ზე გაყოფა აუქმებს 17-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

გაყავით -\frac{6}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{17}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{17}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{17} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

მიუმატეთ \frac{15}{17} \frac{9}{289}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

მიუმატეთ \frac{3}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$