გადაწყვიტეთ 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$22t-5t^{2}=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -5t^{2}+at+bt-17. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 85.

$$1,85 5,17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+85=86 5+17=22$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 22.

$$a=17 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ -5t^{2}+22t-17, როგორც \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -t -5t^{2}+17t-ში.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5t-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5t-17=0 და -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$22t-5t^{2}=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 22-ით b და -17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 484 -340-ს.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-22±12}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -22 12-ს.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

გაყავით -10 -10-ზე.

$$t=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-22±12}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -22-ს.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-34}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{17}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$22t-5t^{2}=17$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

გაყავით 22 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

გაყავით 17 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

გაყავით -\frac{22}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{17}{5} \frac{121}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

მიუმატეთ \frac{11}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$