გადაწყვიტეთ 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$12t-5t^{2}=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 12-ით b და -17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 144 -340-ს.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ -196-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±14i}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 14i-ს.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

გაყავით -12+14i -10-ზე.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±14i}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14i -12-ს.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

გაყავით -12-14i -10-ზე.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$12t-5t^{2}=17$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

გაყავით 12 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

გაყავით 17 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

გაყავით -\frac{12}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{6}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{6}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{6}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{17}{5} \frac{36}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

მიუმატეთ \frac{6}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$