გადაწყვიტეთ 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 16 და 16, რათა მიიღოთ 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 32 და 16, რათა მიიღოთ 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

გადაამრავლეთ 16 და 5, რათა მიიღოთ 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

გამოაკელით 80 ორივე მხარეს.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

გამოაკელით 80 48-ს -32-ის მისაღებად.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -8-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 256-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

აიღეთ 320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

გაყავით 8+8\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{5} 8-ს.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

გაყავით 8-8\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 16 და 16, რათა მიიღოთ 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 32 და 16, რათა მიიღოთ 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

გადაამრავლეთ 16 და 5, რათა მიიღოთ 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

გამოაკელით 48 80-ს 32-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-8x=32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x^{2}-4x=16$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=20$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$