გადაწყვიტეთ 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -8x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=4 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+8x-16, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

-x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -8x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 8-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -8x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$8x-x^{2}=16$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

გაყავით 8 -1-ზე.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

გაყავით 16 -1-ზე.

$$x^{2}-8x=-16$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

მიუმატეთ -16 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=0 x-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=4$$