გადაწყვიტეთ 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

მამრავლი

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 16x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -26.

$$a=-24 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 16x^{2}-26x+3, როგორც \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

8x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 676 -192-ს.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26-ის საპირისპიროა 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±22}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 26 22-ს.

$$x=\frac{48}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{48}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±22}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 26-ს.

$$x=\frac{4}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{8} x_{2}-ისთვის.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-3}{2}-ზე \frac{8x-1}{8} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 16 16 და 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$