გადაწყვიტეთ 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

მამრავლი

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 16x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=4 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 16x^{2}+8x+1, როგორც \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 4x 16x^{2}+4x-ში.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(16,8,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{4} x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{4} x_{2}-ისთვის.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{4x+1}{4}-ზე \frac{4x+1}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 16 16 და 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(4x+1\right)^{2}$$