გადაწყვიტეთ 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 16x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=3 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 16x^{2}+19x+3, როგორც \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 16x^{2}+3x-ში.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 16x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 361 -192-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±13}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 13-ს.

$$x=-\frac{6}{32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±13}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -19-ს.

$$x=-\frac{32}{32}$$

გაყავით -32 32-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{16} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{16} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 16 16 და 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$