გადაწყვიტეთ 16x^2+10x+1<0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x + 1 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 16 a-თვის, 10 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-10±6}{32}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±6}{32}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x+\frac{1}{8}-ს და x+\frac{1}{2}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{8} დადებითია და x+\frac{1}{2} უარყოფითი.

$$x+\frac{1}{8}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+\frac{1}{2} დადებითია და x+\frac{1}{8} უარყოფითი.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{8}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{8}\right)$$